Question

为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘车补贴标准如下表：

某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，根据其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：

（1）求的值；

（2）若从这辆纯电动乘用车中任选3辆，求选到的3辆车续驶里程都不低于180公里的概率；

（3）如果以频率作为概率，若某家庭在某汽车销售公司购买了2辆纯电动乘用车，设该家庭获得的补贴为（单位：万元），求的分布列和数学期望.

Answer

(I) ， ， ， (II) (III)见解析.

【解析】试题分析：（1）由统计图中第一组的频数与频率关系，易求得；（2）辆中，有辆车续驶里程不低于公里，由排列组合与古典概型，可得概率；（3）先列出的所有可能的取值，再求出各取值所对应的概率，可列出分布列，由分布列可求期望值．

试题解析：

(I)易求， ， ，

(II)

∴从这10辆纯电动乘用车中任选3辆，选到的3辆车续驶里程都不低于180公里的概率为

(III)X所有可能的取值为5，6.5，8，8.5，10，12.

其中， ， ，

， ，

，

X

5

6.5

8

8.5

10

12

P

0.09

0.36

0.36

0.06

0.12

0.01

∴X的分布列为

X

5

6.5

8

8.5

10

12

P

0.09

0.36

0.36

0.06

0.12

0.01

∴E(X)=5×0.09+6.5×0.36+8×0.36+8.5×0.06+10×0.12+12×0.01=7.5