选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，若直线
的参数方程为
（
为参数， 
为
的倾斜角），曲线
的极坐标方程为
，射线
， 
， 
与曲线
分别交于不同于极点的三点
.
（1）求证： 
；
（2）当
时，直线
过
两点，求
与
的值.
设
.
（1）求
的单调区间；
（2）已知
，若对所有
，都有
成立，求实数
的取值范围.
已知动点
到直线
的距离是它到点
的距离的
倍.
（1）求动点
的轨迹
的方程；
（2）设轨迹
上一动点
满足： 
，其中
是轨迹
上的点，且直线
与
的斜率之积为
，若
为一动点， 
， 
为两定点，求
的值.
（本小题满分12分）
如图， 在四面体ABOC中, 
, 且
.
（Ⅰ）设为
为
的中点， 证明： 在
上存在一点
，使
，并计算
；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值。
为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘车补贴标准如下表：
某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了
辆纯电动乘用车，根据其续驶里程
（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：
（1）求
的值；
（2）若从这
辆纯电动乘用车中任选3辆，求选到的3辆车续驶里程都不低于180公里的概率；
（3）如果以频率作为概率，若某家庭在某汽车销售公司购买了2辆纯电动乘用车，设该家庭获得的补贴为
（单位：万元），求
的分布列和数学期望
.
在
中，内角
所对的边为
，且
.
（1）求角
的大小；
（2）若
的最大边的边长为
，且
，求最小边长.
