选修4-5:不等式选讲
已知函数的最小值为.
(1)求的值;
(2)若, ,求的最大值.
选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,若直线的参数方程为(为参数, 为的倾斜角),曲线的极坐标方程为,射线, , 与曲线分别交于不同于极点的三点.
(1)求证: ;
(2)当时,直线过两点,求与的值.
设.
(1)求的单调区间;
(2)已知,若对所有,都有成立,求实数的取值范围.
已知动点到直线的距离是它到点的距离的倍.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设轨迹上一动点满足: ,其中是轨迹上的点,且直线与的斜率之积为,若为一动点, , 为两定点,求的值.
(本小题满分12分)
如图, 在四面体ABOC中, , 且.
(Ⅰ)设为为的中点, 证明: 在上存在一点,使,并计算;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值。
为加快新能源汽车产业发展,推进节能减排,国家对消费者购买新能源汽车给予补贴,其中对纯电动乘车补贴标准如下表:
某校研究性学习小组,从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车,根据其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程)作出了频率与频数的统计表:
(1)求的值;
(2)若从这辆纯电动乘用车中任选3辆,求选到的3辆车续驶里程都不低于180公里的概率;
(3)如果以频率作为概率,若某家庭在某汽车销售公司购买了2辆纯电动乘用车,设该家庭获得的补贴为(单位:万元),求的分布列和数学期望.