江苏省2016-2017学年高二5月阶段性检测数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知复数，则__________．

2. 难度：简单

设为空间的一个基底， 是三个非零向量，则是的__________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

3. 难度：简单

为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本.其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人.若其他年级共有学生2000人，则该校学生总人数是__________．

4. 难度：简单

已知， ，且，则__________．

5. 难度：中等

执行如图所示的伪代码，若输出的值为1，则输入的值为__________.

6. 难度：中等

若，则__________.

7. 难度：中等

除以5的余数为__________.

8. 难度：困难

已知， ， ，…， ，则__________.

9. 难度：中等

已知，则当取得最小值时，双曲线的渐近线方程为__________.

10. 难度：中等

设随机变量， ，若，则__________.

11. 难度：简单

已知椭圆：的左焦点为，点是椭圆上一点，点是的中点，是椭圆的中心，，则点到椭圆的左准线的距离为         ．

12. 难度：中等

某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为， ，则椭圆的离心率的概率是__________.

13. 难度：困难

已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是__________.

14. 难度：困难

已知， ， 为正实数，且， ，则的取值范围为__________.

二、解答题

15. 难度：中等

已知的展开式中前三项的系数成等差数列.

（1）求展开式中二项式系数最大的项；

（2）求展开式中的有理项.

16. 难度：中等

（1）设有6个不同的小球，放入3个不同的盒子里，允许有盒子为空，有多少种不同的放法？

（2）设有6个不同的小球，放入3个不同的盒子里，盒子不允许为空，有多少种不同的放法？.

17. 难度：中等

本着健康、低碳的生活理念，租用公共自行车的人越来越多.租用公共自行车的收费标准是每车每次不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）.甲乙两人相互独立租车（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为， ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为， ；两人租车时间都不会超过四小时.

（1）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；

（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求随机变量的概率分布和期望.

18. 难度：困难

某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐（上下底面及侧面的厚度不计）.易拉罐的体积为 ，设圆柱的高度为 ，底面半径为 ，且.假设该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关.已知易拉罐侧面制造费用为元/ ，易拉罐上下底面的制造费用均为元/ （， 为常数，且）.

（1）写出易拉罐的制造费用（元）关于的函数表达式，并求其定义域；

（2）求易拉罐制造费用最低时的值.

19. 难度：困难

如图，椭圆的上、下顶点分别为， ，右焦点为，点在椭圆上，且.

（1）若点坐标为，求椭圆的方程；

（2）延长交椭圆与点，若直线的斜率是直线的斜率的3倍，求椭圆的离心率；

（3）是否存在椭圆，使直线平分线段？

20. 难度：困难

已知函数，其中为常数.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若，求零点的个数；

（3）若为整数，且当时， 恒成立，求的最大值.

（参考数据， ， ）