Question

已知， ， 为正实数，且， ，则的取值范围为__________.

Answer

【解析】 由题意得，因为，

所以，设，则有，

所以 作出如图所示的平面区域

令，则，

由图象可知当直线经过点时，截距最大，即的最大；

当直线与曲线相切时，截距最小，即最小；

解方程组，得，所以最大值为，

设直线与曲线的切点为，

则，解得，

切点坐标为，所以的最小值为，

所以的取值范围是.

点睛：本题考查了线性规划的应用，其中将三元不等式转化为二元不等式（组），转化为线性规划问题时解答问题的关键，属于难度较大的试题.