1. 难度:简单 | |
已知集合, ,则 ( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
已知复数满足(是虚数单位),则( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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4. 难度:简单 | |
某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先经历了3次涨停(每次上涨)又经历了3次跌停(每次下降),则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( ) A. 略有盈利 B. 无法判断盈亏情况 C. 没有盈也没有亏损 D. 略有亏损
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5. 难度:简单 | |
双曲线的离心率为,则其渐近线方程为( ) A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
已知,则( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
《孙子算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著,其中一个问题的解答可以用如图的算法来实现,若输入的的值分别为40,126,则输出的值分别为( ) A. 17,23 B. 21,21 C. 19,23 D. 20,20
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8. 难度:中等 | |
已知函数(),若是函数的一条对称轴,且,则点所在的直线为( ) A. B. C. D.
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9. 难度:困难 | |
正四面体的棱长为4, 为棱的中点,过作此正四面体的外接球的截面,则截面面积的最小值是( ) A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
某几何体的正视图和侧视图如图(1)所示,它的俯视图的直观图是,如图(2)所示,其中, ,则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
过抛物线: 焦点作斜率为的直线与及其准线分别相交于三点,则的值为( ) A. 2或 B. 3或 C. 1 D. 4或
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12. 难度:困难 | |
已知函数,关于的不等式只有两个整数解,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |
已知向量,若,则实数 .
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14. 难度:简单 | |
若展开式的二项式系数之和为128,则展开式中的系数为 .
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15. 难度:简单 | |
当实数满足不等式组时, 恒成立,则实数的取值范围是__________.
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16. 难度:中等 | |
在等腰△中,,边上的中线长为6,则当的面积取得最大值时,的长为 .
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17. 难度:中等 | |
已知数列的前项和满足,且成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和.
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18. 难度:中等 | |
某市对创“市级示范性学校”的甲、乙两所学校进行复查验收,对办学的社会满意度一项评价随机访问了20为市民,这20位市民对这两所学校的评分(评分越高表明市民的评价越好)的数据如下: 甲校:58,66,71,58,67,72,82,92,83,86,67,59,86,72,78,59,68,69,73,81; 乙校:90,80,73,65,67,69,81,85,82,88,89,86,86,78,98,95,96,91,76,69,. 检查组将成绩分成了四个等级:成绩在区间的为等,在区间的为等,在区间的为等,在区间为等. (1)请用茎叶图表示上面的数据,并通过观察茎叶图,对两所学校办学的社会满意度进行比较,写出两个统计结论; (2)根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求乙校得分的等级高于甲校得分的等级的概率.
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19. 难度:中等 | |
如图,平面平面,四边形是菱形, . (1)求证: ; (2)若,且直线与平面所成角为,求二面角的平面角的余弦值.
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20. 难度:中等 | |
已知椭圆: 的一个焦点与的焦点重合,点在椭圆上. (1)求椭圆的方程; (2)设直线: ()与椭圆交于两点,且以为对角线的菱形的一顶点为,求面积的最大值(为坐标原点).
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21. 难度:困难 | |
设函数(为自然对数的底数),, . (1)若是的极值点,且直线分别与函数和的图象交于,求两点间的最短距离; (2)若时,函数的图象恒在的图象上方,求实数的取值范围.
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22. 难度:中等 | |
选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,圆的参数方程(为参数).以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立坐标系. (1)求圆的极坐标方程; (2)设直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.
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23. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲 设函数 (1)证明: ; (2)若,求的取值范围.
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