四川省泸州市2017届高三四诊（临考冲刺模拟）数学（理）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合， ，则 (    )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

已知复数满足（是虚数单位），则（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了3次涨停（每次上涨）又经历了3次跌停（每次下降），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（    ）

A. 略有盈利    B. 无法判断盈亏情况    C. 没有盈也没有亏损    D. 略有亏损

5. 难度：简单

双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（    ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

已知，则（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

《孙子算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中一个问题的解答可以用如图的算法来实现，若输入的的值分别为40,126，则输出的值分别为（    ）

A. 17,23    B. 21,21    C. 19,23    D. 20,20

8. 难度：中等

已知函数（），若是函数的一条对称轴，且，则点所在的直线为（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：困难

正四面体的棱长为4， 为棱的中点，过作此正四面体的外接球的截面，则截面面积的最小值是（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是，如图（2）所示，其中， ，则该几何体的表面积为（    ）

       

A.     B.     C.     D.

11. 难度：简单

过抛物线： 焦点作斜率为的直线与及其准线分别相交于三点，则的值为（    ）

A. 2或    B. 3或    C. 1    D. 4或

12. 难度：困难

已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，若，则实数    .

14. 难度：简单

若展开式的二项式系数之和为128，则展开式中的系数为       ．

15. 难度：简单

当实数满足不等式组时， 恒成立，则实数的取值范围是__________．

16. 难度：中等

在等腰△中，，边上的中线长为6，则当的面积取得最大值时，的长为                ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列的前项和满足，且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18. 难度：中等

某市对创“市级示范性学校”的甲、乙两所学校进行复查验收，对办学的社会满意度一项评价随机访问了20为市民，这20位市民对这两所学校的评分（评分越高表明市民的评价越好）的数据如下：

甲校：58,66,71,58,67,72,82,92,83,86,67,59,86,72,78,59,68,69,73,81；

乙校：90,80,73,65,67,69,81,85,82,88,89,86,86,78,98,95,96,91,76,69,.

检查组将成绩分成了四个等级：成绩在区间的为等，在区间的为等，在区间的为等，在区间为等.

（1）请用茎叶图表示上面的数据，并通过观察茎叶图，对两所学校办学的社会满意度进行比较，写出两个统计结论；

（2）根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求乙校得分的等级高于甲校得分的等级的概率.

19. 难度：中等

如图，平面平面，四边形是菱形， .

（1）求证： ；

（2）若，且直线与平面所成角为，求二面角的平面角的余弦值.

20. 难度：中等

已知椭圆： 的一个焦点与的焦点重合，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线： （）与椭圆交于两点，且以为对角线的菱形的一顶点为，求面积的最大值（为坐标原点）.

21. 难度：困难

设函数（为自然对数的底数），， .

（1）若是的极值点，且直线分别与函数和的图象交于，求两点间的最短距离；                

（2）若时，函数的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）.以为极点， 轴的非负半轴为极轴建立坐标系.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）设直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

设函数

（1）证明： ；

（2）若，求的取值范围.