选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，圆
的参数方程
（
为参数）.以
为极点， 
轴的非负半轴为极轴建立坐标系.
（1）求圆
的极坐标方程；
（2）设直线
的极坐标方程是
，射线
与圆
的交点为
，与直线
的交点为
，求线段
的长.
设函数
（
为自然对数的底数），
， 
.
（1）若
是
的极值点，且直线
分别与函数
和
的图象交于
，求
两点间的最短距离；
（2）若
时，函数
的图象恒在
的图象上方，求实数
的取值范围.
已知椭圆
： 
的一个焦点与
的焦点重合，点
在椭圆
上.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
： 
（
）与椭圆
交于
两点，且以
为对角线的菱形的一顶点为
，求
面积的最大值（
为坐标原点）.
如图，平面
平面
，四边形
是菱形， 
.
（1）求证： 
；
（2）若
，且直线
与平面
所成角为
，求二面角
的平面角的余弦值.
某市对创“市级示范性学校”的甲、乙两所学校进行复查验收，对办学的社会满意度一项评价随机访问了20为市民，这20位市民对这两所学校的评分（评分越高表明市民的评价越好）的数据如下：
甲校：58,66,71,58,67,72,82,92,83,86,67,59,86,72,78,59,68,69,73,81；
乙校：90,80,73,65,67,69,81,85,82,88,89,86,86,78,98,95,96,91,76,69,.
检查组将成绩分成了四个等级：成绩在区间
的为
等，在区间
的为
等，在区间
的为
等，在区间
为
等.
（1）请用茎叶图表示上面的数据，并通过观察茎叶图，对两所学校办学的社会满意度进行比较，写出两个统计结论；
（2）根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求乙校得分的等级高于甲校得分的等级的概率.
已知数列
的前
项和
满足
，且
成等差数列.
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
.
