Question

过抛物线： 焦点作斜率为的直线与及其准线分别相交于三点，则的值为（    ）

A. 2或    B. 3或    C. 1    D. 4或

Answer

D

【解析】如图所示，由题意可得，直线AB的方程为，令可得点D的 坐标为，

直线的参数方程为： ，

联立直线与抛物线的方程整理可得： ,

即： ，解得： ，

由直线参数方程的几何意义可得： ，

同理，当点A位于下方，点B位于上方时可得.

综上可得的值为4或.

本题选择D选项.

点睛：过定点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线参数方程的标准形式为 (t为参数)，t的几何意义是直线上的点P到点P0(x0，y0)的数量，即t＝|PP0|时为距离．使用该式时直线上任意两点P1、P2对应的参数分别为t1、t2，则|P1P2|＝|t1－t2|，P1P2的中点对应的参数为 (t1＋t2)．