选修4-5:不等式选讲
设函数
(1)证明: ;
(2)若,求的取值范围.
选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,圆的参数方程(为参数).以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立坐标系.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)设直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.
设函数(为自然对数的底数),, .
(1)若是的极值点,且直线分别与函数和的图象交于,求两点间的最短距离;
(2)若时,函数的图象恒在的图象上方,求实数的取值范围.
已知椭圆: 的一个焦点与的焦点重合,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线: ()与椭圆交于两点,且以为对角线的菱形的一顶点为,求面积的最大值(为坐标原点).
如图,平面平面,四边形是菱形, .
(1)求证: ;
(2)若,且直线与平面所成角为,求二面角的平面角的余弦值.
某市对创“市级示范性学校”的甲、乙两所学校进行复查验收,对办学的社会满意度一项评价随机访问了20为市民,这20位市民对这两所学校的评分(评分越高表明市民的评价越好)的数据如下:
甲校:58,66,71,58,67,72,82,92,83,86,67,59,86,72,78,59,68,69,73,81;
乙校:90,80,73,65,67,69,81,85,82,88,89,86,86,78,98,95,96,91,76,69,.
检查组将成绩分成了四个等级:成绩在区间的为等,在区间的为等,在区间的为等,在区间为等.
(1)请用茎叶图表示上面的数据,并通过观察茎叶图,对两所学校办学的社会满意度进行比较,写出两个统计结论;
(2)根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求乙校得分的等级高于甲校得分的等级的概率.