山东省烟台市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

某校高一年级举办歌咏比赛，7位裁判为某班级打出的分数如下图茎叶图所示，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字，则这些数据的中位数是（    ）

A. 84    B. 85    C. 88    D. 89

2. 难度：简单

已知圆截直线所得弦长为4，则实数的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（    ）

A. 为正相关， 为负相关， 为不相关

B. 为负相关， 为不相关， 为正相关

C. 为负相关， 为正相关， 为不相关

D. 为正相关， 为不相关， 为负相关

4. 难度：简单

如图是总体密度曲线，下列说法正确的是（    ）

A. 组距越大，频率分布折线图越接近于它

B. 样本容量越小，频率分布折线图越接近于它

C. 阴影部分的面积代表总体在内取值的百分比

D. 阴影部分的平均高度代表总体在内取值的百分比

5. 难度：中等

圆上到直线的距离等于1的点有（    ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

6. 难度：简单

中国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示的“勾股圆方图”的四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的， 分别为14，18，则输出的等于（    ）

A. 0    B. 2    C. 4    D. 14

8. 难度：简单

袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是(  )

A. 至少有一个白球；红、黑球各一个

B. 至少有一个白球；至少有一个红球

C. 恰有一个白球；一个白球一个黑球

D. 至少有一个白球；都是白球

9. 难度：中等

以为圆心，且与两直线及同时相切的圆的标准方程为（    ）

A.     B.

C.     D.

10. 难度：简单

一名射击运动员射击10次，命中环数如下，则该运动员命中环数的标准差为（    ）

10  10  10  9  10  8  8  10  10  8

A.     B.     C.     D.

11. 难度：简单

现有名女教师和名男教师参加说题比赛，共有道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（     ）

A.     B.     C.    D.

12. 难度：中等

若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（    ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 6

二、填空题

13. 难度：简单

某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1-50号，并分组，第一组1-5号，第二组6-10号，…，第十组46-50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得的号码为__________．

14. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的值为__________．

15. 难度：中等

从一副扑克牌中取出1张，2张，2张放入一盒子中，然后从这5张牌中随机取出两张，则这两张牌大小不同的概率为__________．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于、两点，点在圆上运动，若恒为锐角，则实数的取值范围是__________．

三、解答题

17. 难度：中等

某地最近十年对某商品的需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

年份	2008	2010	2012	2014	2016
需要量（万件）	236	246	257	276	286

（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程；

（2）预测该地2018年的商品需求量（结果保留整数）.

18. 难度：中等

在中，已知，且，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.

19. 难度：中等

已知正方形的边长为1，弧是以点为圆心的圆弧.

（1）在正方形内任取一点，求事件“”的概率；

（2）用大豆将正方形均匀铺满，经清点，发现大豆一共28粒，其中有22粒落在圆中阴影部分内，请据此估计圆周率的近似值（精确到）.

20. 难度：困难

已知直线： 恒过定点，圆经过点和点，且圆心在直线上.

（1）求定点的坐标；

（2）求圆的方程；

（3）已知点为圆直径的一个端点，若另一个端点为点，问：在轴上是否存在一点，使得为直角三角形，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

21. 难度：中等

从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；

（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率.

22. 难度：困难

已知圆与曲线有三个不同的交点.

（1）求圆的方程；

（2）已知点是轴上的动点， ， 分别切圆于， 两点.

①若，求及直线的方程；

②求证：直线恒过定点.