Question

已知正方形的边长为1，弧是以点为圆心的圆弧.

（1）在正方形内任取一点，求事件“”的概率；

（2）用大豆将正方形均匀铺满，经清点，发现大豆一共28粒，其中有22粒落在圆中阴影部分内，请据此估计圆周率的近似值（精确到）.

Answer

（1）；（2）的近似值为.

【解析】试题分析：（1）本题属于几何概型，事件“”的概率为四分之一圆的面积与正方形面积的比；（2）落在圆中阴影部分内大豆的粒数与落在正方形内的大豆的粒数的比等于它们的面积的比，根据比值相等求圆周率的近似值。

试题解析：（1）如图，在边长为1的正方形内任取一点，满足条件的点落在扇形内（图中阴影部分），由几何概型概率计算公式，有：

，

故事件“”发生的概率为.

（2）正方形内的28粒大豆有22粒落在扇形内，

频率为，

用频率估计概率，由（1）知，

∴，即的近似值为.