Question

从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；

（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率.

Answer

(1)；(2)0.7；（3）．

【解析】

试题分析：(1)利用频率分布直方图中小矩形的高的实际意义进行求解；（2)利用频率来估计概率；（3）先利用分层抽样得到各层抽得的人数，列举出所有基本事件和满足要求的基本事件，再利用古典概型的概率公式进行求解．

试题解析：（1）因为样本中家庭月均用水量在上的频率为，

在上的频率为，

所以，.………………2分

（2）根据频数分布表，40个家庭中月均用水量不低于6吨的家庭共有16+8+4=28个，

所以样本中家庭月均用水量不低于6吨的概率是.

利用样本估计总体，从该小区随机选取一个家庭，可估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率约为0.7.………………4分

（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，

则在上应抽取人，记为，………………5分

在上应抽取人，记为，………………6分

在上应抽取人，记为.………………7分

设“从中任意选取2个家庭，求其中恰有1个家庭的月均用水量不低于8吨”为事件，

则所有基本事件有：

，共21种.…………9分

事件包含的基本事件有：，

共12种.………………11分

所以其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率为.………………12分

考点：1.频率分布直方图；2.分层抽样；3.古典概型．