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2017届安徽省六安市高三下学期第九次月考数学(理)试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知集合,集合,则的元素个数为(   )

A.     B.     C.     D.

 

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2. 难度:简单

若复数满足 (是虚数单位), 的共轭复数,则 (   )

A.     B.     C.     D.

 

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3. 难度:中等

中,角所对边的长分别为,若 ,则的值等于(   )

A.     B.     C.     D.

 

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4. 难度:中等

,则的大小关系为(   )

A.     B.     C.     D.

 

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5. 难度:中等

已知向量的夹角为,且 ,若,则实数的值为(   )

A.     B.     C.     D.

 

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6. 难度:简单

若新高考方案正式实施,甲、乙两名同学要从物理,化学,政治,历史四门功课中分别选取两门功课学习,则他们选择的两门功课都不相同的概率为(   )

A.     B.     C.     D.

 

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7. 难度:中等

宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a、b分别为5、2,则输出的n等于

A. 2    B. 3

C. 4    D. 5

 

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8. 难度:中等

已知双曲线)的渐进线与圆相切,则(   )

A.     B.     C.     D.

 

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9. 难度:中等

已知函数 )的两个零点分别在区间[内,则的最大值为(   )

A.     B.     C.     D.

 

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10. 难度:中等

已知 )满足,若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数,则的解析式可以为(   )

A.     B.

C.     D.

 

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11. 难度:中等

如图所示,点出发,按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周, 的中心,设点走过的路程为 的面积为(当三点共线时,记面积为0),则函数的图象大致为(   )

A.     B.

C.     D.

 

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12. 难度:压轴

已知实数 满足,其中是自然对数的底数,则的最小值为(   )

A. 8    B. 10    C. 12    D. 18

 

二、填空题
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13. 难度:简单

等比数列的前项和为),已知 成等差数列,则数列的公比__________

 

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14. 难度:中等

已知 展开式的常数项为240,则__________

 

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15. 难度:中等

某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________

 

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16. 难度:困难

如图,已知抛物线的方程为,过点作直线与抛物线相交于两点,点的坐标为,连接,设轴分别相交于两点.如果的斜率与的斜率的乘积为,则的大小等于.

 

三、解答题
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17. 难度:中等

已知数列满足).

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)求数列的前项和

 

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18. 难度:中等

自2016年下半年起六安市区商品房价不断上涨,为了调查研究六安城区居民对六安商品房价格承受情况,寒假期间小明在六安市区不同小区分别对50户居民家庭进行了抽查,并统计出这50户家庭对商品房的承受价格(单位:元/平方),将收集的数据分成 五组(单位:元/平方),并作出频率分布直方图如图:

(Ⅰ)试根据频率分布直方图估计出这50户家庭对商品房的承受价格平均值(单位:元/平方);

(Ⅱ)为了作进一步调查研究,小明准备从承受能力超过4000元/平方的居民中随机抽出2户进行再调查,设抽出承受能力超过8000元/平方的居民为户,求的分布列和数学期望.

 

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19. 难度:中等

如图, 是圆的直径,点是圆上异于的点,直线度平面 分别是的中点.

(Ⅰ)设平面与平面的交线为,求直线与平面所成角的余弦值;

(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线与圆的另一个交点为点,且满足 ,当二面角的余弦值为时,求的值.

 

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20. 难度:困难

已知椭圆 ,过点作圆的切线,切点分别为 ,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)如图,过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦 ,设 的中点分别为 ,证明:直线必过定点,并求此定点坐标.

 

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21. 难度:压轴

已知函数

(Ⅰ)当时,证明:

(Ⅱ)当,且时,不等式成立,求实数的取值范围 .

 

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22. 难度:中等

已知平面直角坐标系,以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 点的极坐标为,曲线的参数方程为为参数).

1)写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程;

2)若为曲线上的动点,求中点到直线的距离的最小值.

 

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23. 难度:中等

选修4-5:不等式选讲

已知函数

(Ⅰ)当时,解不等式

(Ⅱ)若存在满足,求实数的取值范围.

 

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