1. 难度:简单 | |
已知集合,集合,则的元素个数为( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
若复数满足 (是虚数单位), 是的共轭复数,则 ( ) A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
在中,角、、所对边的长分别为、、,若, ,则的值等于( ) A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
若, , ,则、、的大小关系为( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
已知向量与的夹角为,且, ,若且,则实数的值为( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
若新高考方案正式实施,甲、乙两名同学要从物理,化学,政治,历史四门功课中分别选取两门功课学习,则他们选择的两门功课都不相同的概率为( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a、b分别为5、2,则输出的n等于 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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8. 难度:中等 | |
已知双曲线()的渐进线与圆相切,则( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
已知函数(, )的两个零点分别在区间[和内,则的最大值为( ) A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
已知(, )满足,若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数,则的解析式可以为( ) A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
如图所示,点从出发,按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周, 为的中心,设点走过的路程为, 的面积为(当、、三点共线时,记面积为0),则函数的图象大致为( ) A. B. C. D.
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12. 难度:压轴 | |
已知实数, , , 满足,其中是自然对数的底数,则的最小值为( ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 18
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13. 难度:简单 | |
等比数列的前项和为(),已知, , , 成等差数列,则数列的公比__________.
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14. 难度:中等 | |
已知, 展开式的常数项为240,则__________.
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15. 难度:中等 | |
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________.
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16. 难度:困难 | |
如图,已知抛物线的方程为,过点作直线与抛物线相交于两点,点的坐标为,连接,设与轴分别相交于两点.如果的斜率与的斜率的乘积为,则的大小等于.
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17. 难度:中等 | |
已知数列满足(). (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和.
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18. 难度:中等 | |
自2016年下半年起六安市区商品房价不断上涨,为了调查研究六安城区居民对六安商品房价格承受情况,寒假期间小明在六安市区不同小区分别对50户居民家庭进行了抽查,并统计出这50户家庭对商品房的承受价格(单位:元/平方),将收集的数据分成, , , , 五组(单位:元/平方),并作出频率分布直方图如图: (Ⅰ)试根据频率分布直方图估计出这50户家庭对商品房的承受价格平均值(单位:元/平方); (Ⅱ)为了作进一步调查研究,小明准备从承受能力超过4000元/平方的居民中随机抽出2户进行再调查,设抽出承受能力超过8000元/平方的居民为户,求的分布列和数学期望.
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19. 难度:中等 | |
如图, 是圆的直径,点是圆上异于、的点,直线度平面, 、分别是、的中点. (Ⅰ)设平面与平面的交线为,求直线与平面所成角的余弦值; (Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线与圆的另一个交点为点,且满足, ,当二面角的余弦值为时,求的值.
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20. 难度:困难 | |
已知椭圆: ,过点作圆的切线,切点分别为, ,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)如图,过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦, ,设, 的中点分别为, ,证明:直线必过定点,并求此定点坐标.
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21. 难度:压轴 | |
已知函数. (Ⅰ)当时,证明: ; (Ⅱ)当,且时,不等式成立,求实数的取值范围 .
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22. 难度:中等 | |
已知平面直角坐标系,以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 点的极坐标为,曲线的参数方程为(为参数). (1)写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程; (2)若为曲线上的动点,求中点到直线的距离的最小值.
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23. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲 已知函数, . (Ⅰ)当时,解不等式; (Ⅱ)若存在满足,求实数的取值范围.
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