选修4-5：不等式选讲
已知函数
， 
．
（Ⅰ）当
时，解不等式
；
（Ⅱ）若存在
满足
，求实数
的取值范围．
已知平面直角坐标系
，以
为极点， 
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， 
点的极坐标为
，曲线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）写出点
的直角坐标及曲线
的直角坐标方程；
（2）若
为曲线
上的动点，求
中点
到直线
的距离的最小值.
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，证明： 
；
（Ⅱ）当
，且
时，不等式
成立，求实数
的取值范围 .
已知椭圆
： 
，过点
作圆
的切线，切点分别为
， 
，直线
恰好经过椭圆
的右顶点和上顶点．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）如图，过椭圆
的右焦点
作两条互相垂直的弦
， 
，设
， 
的中点分别为
， 
，证明：直线
必过定点，并求此定点坐标．
如图， 
是圆
的直径，点
是圆
上异于
、
的点，直线度
平面
， 
、
分别是
、
的中点．
（Ⅰ）设平面
与平面
的交线为
，求直线
与平面
所成角的余弦值；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线
与圆
的另一个交点为点
，且满足
， 
，当二面角
的余弦值为
时，求
的值．
自2016年下半年起六安市区商品房价不断上涨，为了调查研究六安城区居民对六安商品房价格承受情况，寒假期间小明在六安市区不同小区分别对50户居民家庭进行了抽查，并统计出这50户家庭对商品房的承受价格（单位：元/平方），将收集的数据分成
， 
， 
， 
， 
五组（单位：元/平方），并作出频率分布直方图如图：
（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计出这50户家庭对商品房的承受价格平均值（单位：元/平方）；
（Ⅱ）为了作进一步调查研究，小明准备从承受能力超过4000元/平方的居民中随机抽出2户进行再调查，设抽出承受能力超过8000元/平方的居民为
户，求
的分布列和数学期望．
