Question

已知数列满足（）．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和．

Answer

（1）（2）

【解析】试题分析：（1）由题设，知，两式相减得，即，由于；所以用分段函数形式写数列的通项公式；（2）利用错位相减法求和, 注意相减时项的符号变化，中间部分利用等比数列求和时注意项数，最后要除以

试题解析：（Ⅰ）当时，由题设知；

当时，由题设，知，

两式相减得，即，

故的通项公式为

（Ⅱ）设的前项和为，

则，

，

两式相减得，

化简得，

当时， ，满足，

所以.

点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.