2017届安徽省江南十校高三3月联考数学（文）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，，则（   ）

A. （0,2]    B. [-1,3）    C. [2,3）    D. [-1,0）

2. 难度：中等

若复数满足，其中是虚数单位，则复数的共轭复数为（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

已知数列是等差数列，，则（   ）

A. 20    B. 24    C. 28    D. 34

4. 难度：中等

若圆锥曲线（且）的一个焦点与抛物线的焦点重合，则实数（   ）

A. 9    B. 7    C. 1    D. -1

5. 难度：简单

已知函数与，它们的图像有一个横坐标为的焦点，则 （   ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

中国的计量单位可以追溯到4000多年前的氏族社会末期，公元前221年，秦王统一中国后，颁布同一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器.下图是古代的一种度量工具“斗”（无盖，不计量厚度）的三视图（其正视图和侧视图为等腰梯形），则此“斗”的体积为（单位：立方厘米）（   ）

A. 2000    B. 2800    C. 3000    D. 6000

7. 难度：中等

已知，，则实数的大小关系是（   ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

若函数的图像如图所示，则实数的值可能为（   ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

三棱锥中，侧棱，则当三棱锥的三个侧面的面积和最大时，经过点的球的表面积是（   ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：困难

已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，直线与双曲线的一个交点满足，则该双曲线的离心率为（   ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如.右面是一个算法的程序框图，当输入的值为12时，则输出的结果为（   ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

12. 难度：中等

已知数列满足，是数列的前项和，若，且，则的最小值为（   ）

A. 2    B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知平面向量，且，则__________．

14. 难度：中等

已知是第四象限，且，则__________．

15. 难度：中等

过定点作动圆的一条切线，切点为，则线段长的最小值是__________．

16. 难度：中等

已知实数满足，则的取值范围为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知分别为中角的对边，函数且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求面积的最大值.

18. 难度：中等

某民调机构为了了解民众是否支持英国脱离欧盟，随机抽调了100名民众，他们的年龄的频数及支持英国脱离欧盟的人数分布如下表：

年龄段	18-24岁	25-49岁	50-64岁	65岁及以上
频数	35	20	25	20
支持脱欧的人数	10	10	15	15

（Ⅰ）由以上统计数据填下面列联表，并判断是否有99%的把握认为以50岁胃分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异；

	年龄低于50岁的人数	年龄不低于50岁的人数	合计
支持“脱欧”人数
不支持“脱欧”人数
合计

附：

（Ⅱ）若采用分层抽样的方式从18-64岁且支持英国脱离欧盟的民众中选出7人，再从这7人中随机选出2人，求这2人至少有1人年龄在18-24岁的概率.

19. 难度：中等

如图，四边形是边长为的正方形，平面，，. 为线段的中点，与平面所成角为60°.在线段上取一点，使得.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求多面体的体积.

20. 难度：中等

如图所示，在直角坐标系中，抛物线，设点是第一象限内抛物线上一点，且为抛物线的切线.

（Ⅰ）求点的坐标；

（Ⅱ）圆、均与直线相切于点，且均与轴相切，求圆、的半径之和.

21. 难度：中等

已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）已知，函数.若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

已知为曲线上的动点，直线的参数方程为（为参数）求点到直线距离的最大值，并求出点的坐标.

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知关于的方程在上有解.

（Ⅰ）求正实数取值所组成的集合；

（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围.