选修4-5:不等式选讲
已知关于的方程在上有解.
(Ⅰ)求正实数取值所组成的集合;
(Ⅱ)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
选修4-4:坐标系与参数方程
已知为曲线上的动点,直线的参数方程为(为参数)求点到直线距离的最大值,并求出点的坐标.
已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)已知,函数.若对任意,都存在,使得成立,求实数的取值范围.
如图所示,在直角坐标系中,抛物线,设点是第一象限内抛物线上一点,且为抛物线的切线.
(Ⅰ)求点的坐标;
(Ⅱ)圆、均与直线相切于点,且均与轴相切,求圆、的半径之和.
如图,四边形是边长为的正方形,平面,,. 为线段的中点,与平面所成角为60°.在线段上取一点,使得.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求多面体的体积.
某民调机构为了了解民众是否支持英国脱离欧盟,随机抽调了100名民众,他们的年龄的频数及支持英国脱离欧盟的人数分布如下表:
年龄段 | 18-24岁 | 25-49岁 | 50-64岁 | 65岁及以上 |
频数 | 35 | 20 | 25 | 20 |
支持脱欧的人数 | 10 | 10 | 15 | 15 |
(Ⅰ)由以上统计数据填下面列联表,并判断是否有99%的把握认为以50岁胃分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异;
| 年龄低于50岁的人数 | 年龄不低于50岁的人数 | 合计 |
支持“脱欧”人数 |
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不支持“脱欧”人数 |
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合计 |
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附:
(Ⅱ)若采用分层抽样的方式从18-64岁且支持英国脱离欧盟的民众中选出7人,再从这7人中随机选出2人,求这2人至少有1人年龄在18-24岁的概率.