2017届安徽省池州市东至县高三12月联考数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则（     ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

已知向量，，则向量的夹角为（     ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

将函数的图象上的所有的点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，则所得的函数图象对应的解析式为（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

已知等比数列满足：，，则（    ）

A. 21    B. 42    C. 63    D. 84

5. 难度：简单

已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围为（    ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为（   ）钱

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图可能是下列哪个函数的图象（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

已知函数，则关于的不等式的解集为（     ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

在中， ， 分别为边， 上的点，且， ，若， ， ，则=（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

已知是等差数列的前项和，且，给出下列五个命题：①；②；③；④数列中的最大项为；⑤，其中正确命题的个数为（     ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

11. 难度：中等

已知为正实数，则的最大值为（     ）

A.     B.     C. 2    D. 1

12. 难度：中等

已知点是的中位线上任意一点，且，实数满足，设，，，的面积分别为，记，，，则取最大值时，的值为（     ）

A.     B.     C. 1    D. 2

二、填空题

13. 难度：简单

已知幂函数的图象过点，则__________．

14. 难度：简单

的值为__________．

15. 难度：简单

设偶函数对任意，都有，且当时，，则__________．

16. 难度：困难

在锐角中，，则的最小值为__________．

三、解答题

17. 难度：简单

设函数，图象的一条对称轴是直线．

（1）求；

（2）求函数的单调递增区间；

（3）证明：直线与函数的图象不相切．

18. 难度：中等

在中，角的对边分别为，且．

（1）求的值；

（2）若，，求向量在方向上的投影．

19. 难度：中等

设函数，．

（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；

（2）讨论函数零点的个数．

20. 难度：中等

已知函数，若对于数列满足：，且，．

（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）设，若数列的前项和为，求．

21. 难度：困难

设二次函数，方程的两个根满足．

（1）当时，证明：；

（2）设函数的图象关于直线对称，证明：．

22. 难度：压轴

已知函数（其中为常数）．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，设函数的3个极值点为，，证明：．