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设二次函数，方程的两个根满足． （1）当时，证明：； （2）设函数的图象关于直线...

设二次函数，方程的两个根满足．

（1）当时，证明：；

（2）设函数的图象关于直线对称，证明：．

 

（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】 试题分析：（1）根据二次函数两根式，设出 ，根据 ，当 时问题得证， ，证明 ，（2）根据二次函数的对称性，可知对称轴为 ，并且 的两个实根为和 ，结合根与系数的关系比较大小. 试题解析：(1)令，， ∵的两个根， ∴可以设， 当时，由于，得 又，得即 又， ∵，∴，， 得，∴ （2）由题意知函数的对称轴为， ∵有两个根，即为方程的根， ∴，， 因为∵，∴． 【点睛】  
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考点分析：
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已知函数，若对于数列满足：，且，．

（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）设，若数列的前项和为，求．

 

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设函数，．

（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；

（2）讨论函数零点的个数．

 

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在中，角的对边分别为，且．

（1）求的值；

（2）若，，求向量在方向上的投影．

 

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设函数，图象的一条对称轴是直线．

（1）求；

（2）求函数的单调递增区间；

（3）证明：直线与函数的图象不相切．

 

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在锐角中，，则的最小值为__________．

 

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