Question

设函数，图象的一条对称轴是直线．

（1）求；

（2）求函数的单调递增区间；

（3）证明：直线与函数的图象不相切．

Answer

（1） ；（2）单调递增区间为；（3）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）当时，，根据 ，解得 ，（2） ，根据复合函数的单调性可得，解得的取值范围就是函数的单调递增区间；（3）求函数的导数， ，函数的最大值是2，根据导数的几何意义可知函数图象上任一点的斜率不可能是 .

试题解析：（1）.∵是函数的一条对称轴，

∴，，∵，∴．

（2）由，得，

∴，

即的单调递增区间为

（3）∵，∴曲线的切线的斜率的取值范围为，

而直线的斜率为，

所以直线与函数的图像不相切.