2017届江西赣州寻乌中学高三上月考二数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知关于与之间的一组数据：

则与的线性回归方程必过点（   ）

A.                 B.                

C.              D.

2. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（   ）

A.6                         B.8                       

C.5                         D.7

3. 难度：中等

已知，则与的大小关系是（   ）

A.     B.     

C.      D.无法确定

4. 难度：简单

已知，若，则（   ）

A.                       B.                     

C.0                       D.0或

5. 难度：简单

已知为实数，则“且”是“且”的（   ）

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件     

C.充分必要条件      D.既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

（ ）

A.     B.

C. 2    D. -2

7. 难度：中等

下列命题中

①若，则函数在取得极值；

②直线与函数的图象不相切；

③若（为复数集），且，则的最小值是3；

④定积分.

正确的有（   ）

A.①④                 B.③④                    

C.②④                 D.②③④

8. 难度：简单

将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同.甲从袋中摸出一个球，其号码为，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为.则使不等式成立的事件发生的概率等于（   ）

A.                     B.                     

C.                     D.

9. 难度：简单

已知函数的导函数为，且满足，则（   ）

A.                        B.1                      

C.-1                         D.

10. 难度：中等

设，那么的值为（   ）

A.                  B.                   

C.                 D.-1

二、填空题

11. 难度：简单

用18长的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，则该长方体的最大体积是____________.

12. 难度：简单

有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若表示取到次品的件数，则____________.

13. 难度：简单

已知函数，则在点处的线方程为__________.

14. 难度：简单

已知某电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布，那么该电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为____________.

15. 难度：中等

展开式中的常数项是____________.

16. 难度：简单

设函数的定义域为，如果存在正实数，对于任意，都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”，已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若为上的“2015型增函数”，则实数的取值范围是____________.

17. 难度：简单

已知过点的直线被圆所截得的弦长为8，那么直线的方程为___________.

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数.

（I）求曲线在点处的切线方程；

（II）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标.

19. 难度：中等

已知函数，.

（I）求证：在区间上单调递增；

（II）若，函数在区间上的最大值为，求的试题分析式.并判断是否有最大值和最小值，请说明理由（参考数据：）

20. 难度：简单

已知命题抛物线的焦点在椭圆上.命题直线经过抛物线的焦点，且直线过椭圆的左焦点，是真命题.

（I）求直线的方程；

（II）直线与抛物线相交于、，直线、，分别切抛物线于，求的交点的坐标.

21. 难度：简单

已知，，其中均为实数.

（I）求的极值；

（II）设，，求证：对，恒成立.

（III）设，若对给定的，在区间上总存在使得成立，求的取值范围.

22. 难度：中等

如图，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过且于轴垂直的直线与椭圆交于，，与抛物线交于两点，且.

（I）求椭圆的标准方程；

（II）设为椭圆上一点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点和，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围.