Question

下列命题中

①若，则函数在取得极值；

②直线与函数的图象不相切；

③若（为复数集），且，则的最小值是3；

④定积分.

正确的有（   ）

A.①④                 B.③④                    

C.②④                 D.②③④

Answer

D

【解析】

试题分析：①若，且在的左右附近导数的符号改变，则函数在取得极值，故不正确；②若直线与函数的图象相切，则，即，显然不存在，故②正确；③的几何意义是以为圆心，半径为的圆，的几何意义是圆上一点到点的距离，连接并延长，显然最小值为，故③正确；④令，则，点的轨迹表示半圆，定积分表示以原点为圆心，为半径的圆面积的，故定积分，故④正确.故选：D.

考点：命题的真假的判定与应用.

【方法点睛】本题以命题的真假为载体考查函数的极值概念，导数的应用于求切线方程，以及复数的几何意义，定积分的几何意义及求法，是一道中档题.①函数在某点处取得极值一定要考虑左右两侧导数值符号相反；②求出导数，由切线的斜率等于，根据三角函数的值域加以判断即可；③表示圆，的几何意义两点的距离，通过其意义可得解；④令的轨迹表示半圆，则该积分表示该圆面积的.