2016-2017学年山西怀仁县一中高二文上学期期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知直线，，若，则实数的值为（   ）

A．                     B．0                     

C．或0                 D．2

2. 难度：简单

已知直线的斜率为，将直线绕点顺时针旋转，所得的直线的斜率是（   ）

A．0                       B．                    

C．                     D．

3. 难度：简单

在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧（左）视图可以为（   ）

4. 难度：简单

的斜二测直观图如图所示，则的面积为（   ）

A．1                     B．2                       

C.                    D.

5. 难度：简单

为圆上的动点，是圆的切线，，则点的轨迹方程是（   ）

A.                              B.

C.                                     D.

6. 难度：简单

下图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积为（   ）

A.                      B.                       

C.                       D.

7. 难度：简单

若直线，与圆的四个交点把圆分成的四条弧长相等，则（   ）

A.0或-1                 B.0或1                 

C.1或-1                 D.0或1或-1

8. 难度：简单

如图是某四面体水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1），则四面体外接球的表面积为（   ）

A.                    B.                   

C.                    D.

9. 难度：简单

已知过定点的直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的倾斜角为（   ）

A.                   B.                     

C.                  D.

10. 难度：中等

如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为点，则以下命题中，错误的命题是（   ）

A.点是的垂心                     B.的延长线经过点

C.垂直平面                        D.直线和所成的角为

11. 难度：简单

对于平面直角坐标系内任意两点，定义它们之间的一中“折线距离”：.则下列命题正确的是（   ）

①若，，则；

②若为定点，为动点，且满足，则点的轨迹是一个圆；

③若点在线段上，则；

A.①②                   B.②                    

C.③                      D.①②③

12. 难度：简单

已知正三棱锥的高为，点为侧棱的中点，与所成角的余弦值为，则正三棱锥的体积为（   ）

A.                B.               

C.                 D.

二、填空题

13. 难度：中等

过点，且与原点距离最大的直线方程为____________.

14. 难度：中等

正四棱锥的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则这个球的表面积为__________.

15. 难度：中等

设，过定点的动直线和过定点的直线交于点，则的最大值是____________.

16. 难度：简单

已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线（分别为切点），若，则的最小值是___________.

三、解答题

17. 难度：简单

设直线的方程为.

（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；

（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

已知一个几何体的三视图如图所示.

（1）求此几何体的表面积；

（2）如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径的长.

19. 难度：简单

在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，，，，.

（1）求证：平面；

（2）求该几何体的体积.

20. 难度：简单

已知的三个顶点，，，其外接圆为.若直线过点，且被截得的弦长为2，求直线的方程.

21. 难度：简单

在棱长为2的正方体中，设是棱的中点.

（1）求证：；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积.

22. 难度：中等

已知以点为圆心的圆过原点.

（1）设直线与圆交于点，若，求圆的方程；

（2）在（1）的条件下，设，且分别是直线和圆上的动点，求的最大值及此时点的坐标.