Question

已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线（分别为切点），若，则的最小值是___________.

Answer

【解析】

试题分析：如下图所示，由于，所以，所以的轨迹是的垂直平分线.中点为，斜率为，所以的轨迹方程为，即，表示的就是到原点的距离和到点的距离之和.如图所示， 三点共线时取得最小值为.

考点：圆与圆的位置关系.

【思路点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查空间点线的距离，第一步利用切线和半径垂直，可以将转化为，也即可以得到的轨迹是的垂直平分线.利用中点和斜率，求出点的轨迹方程；第二部根据两点间的距离公式，可知题目是考查动点到两个定点的距离之和，当三点共线时，距离是最短的.