Question

已知正三棱锥的高为，点为侧棱的中点，与所成角的余弦值为，则正三棱锥的体积为（   ）

A.                B.               

C.                 D.

Answer

C

【解析】

试题分析：由于几何体为正三棱锥，所以是等边三角形的重心，分中线成，取为中点，由于是中点，所以是直角三角形的中位线，所以，所以为与所成角，所以，设底面边长为，则，由解得，所以三棱锥的体积为.

考点：三棱锥体积.

【思路点晴】以客观题形式或作为解答题的一个构成部分考查常见几何体的表面积与体积，一般都是易题，有时结合面积、体积的计算考查等积变换等转化思想，与三视图结合是主要命题形式.若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解.由于本题题目所以的三棱锥是正三棱锥，所以顶点在底面射影是底面的中心.