2016届天津市高三一模考试数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若为虚数单位，则（   ）

A．    B．   C．    D．

2. 难度：中等

若满足约束条件，则的最大值是（   ）

A．1    B．    C．4    D．2

3. 难度：简单

已知如图程序框图，则输出的是（   ）

A．9    B．11    C．13    D．15

4. 难度：简单

设，则（   ）

A．    B．    C．   D．

5. 难度：中等

已知，若的必要条件是，则之间的关系是（   ）

A．    B．    C．    D．

6. 难度：困难

已知双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率为（   ）

A．   B．    C．    D．

7. 难度：中等

已知关于的不等式的解集为，则的最小值为（   ）

A．    B．2    C．    D．4

8. 难度：中等

如图，为的中点，为以为直径的圆上一动点，则的最大值为（   ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题

9. 难度：中等

若函数，则与轴围成封闭图形的面积为            .

10. 难度：中等

某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为            .

11. 难度：简单

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（为参数）.求直线与圆相交所得弦长为            .

12. 难度：简单

展开式中，的系数为            .

13. 难度：简单

如图：为的切线，为切点，割线过圆心，，则长为            .

14. 难度：困难

已知函数，则方程的实根个数为            .

三、解答题

15. 难度：中等

已知向量，设函数.

（1）求在上的最值；

（2）在中，分别是角的对边，若，的面积为，求的值.

16. 难度：简单

一汽车店新进三类轿车，每类轿车的数量如下表：

类别
数量	4	3	2

同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展.

（1）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率；

（2）若一次性提取4辆车，其中三种型号的车辆数分别记为，记为的最大值，求的分布列和数学期望.

17. 难度：简单

如图，四边形是正方形，平面，分别为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的大小；

（3）在线段上是否存在一点，使直线与直线所成的角为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

18. 难度：压轴

已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）点在圆上，且在第一象限，过作的切线交椭圆于两点，问：的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是。说明理由.

19. 难度：压轴

已知等差数列的前项和为，并且，数列满足：，记数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式及前项和为；

（2）求数列的通项公式及前项和为；

（3）记集合，若的子集个数为16，求实数的取值范围.

20. 难度：压轴

设函数.

（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；

（2）①是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；

②证明：不等式