Question

已知函数，则方程的实根个数为            .

Answer

4

【解析】

试题分析：当时，，方程为，即，只有一个根；当时，，，设，当时，，，因此在上递减，，，因此在上只有一解；当时，，，因此在上单调递增，又，，所以在上有两解．综上所述，所求实根个数为4．

考点：函数与方程，函数的零点．

【名师点睛】本题考查方程根的个数问题，方程根的个数与函数的零点常常相互转化，也常与函数的图象联系在一起，这样通过数形结合思想得出结论．在函数的图象不能简单表示出时，我们可能研究函数的性质，研究函数的单调性，极值等，以确定函数图象的变化趋势，然后由数形结合思想得出结论．本题方程的实根个数可以转化为函数与两条直线的交点个数，因此要研究函数的性质，根据其解析式，分类讨论，在，，三个范围讨论的性质（这三个范围内都可以化云中的绝对值符号，从而可用易得出结论．