2015-2016学年云南玉溪一中高二下期中文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设全集，集合，，，则（   ）

A.                   B.

C.               D.

2. 难度：简单

某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验,该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况,该抽样方法记为②.那么（   ）

A.①是系统抽样,②是简单随机抽样        B.①是简单随机抽样,②是简单随机抽样

C.①是简单随机抽样,②是系统抽样        D.①是系统抽样,②是系统抽样

3. 难度：中等

“”是“直线与圆相切”的（   ）

A.必要不充分条件                         B.充分不必要条件

C.充要条件                               D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

若 ，则（   ）

A．28               B．123               C．76               D．199

5. 难度：简单

设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称,,则等于（   ）

A.-5                  B.5                C.               D.

6. 难度：中等

已知函数的图象在点处的切线方程为，则（   ）

A.                 B.                  C.                  D.

7. 难度：中等

已知数列,则数列的前10项和为（   ）

A.                  B.                    C.                   D.

8. 难度：中等

已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若 则球的表面积为（   ）

A.                B.                  C.                D.

9. 难度：中等

已知是定义在上的偶函数，在区间为增函数，且，则不等式的解集为（   ）

A.（，）           B.             C.         D.

10. 难度：中等

已知是直线上的动点,、是圆的两条切线, 圆心为,那么四边形面积的最小值是（   ）

A.                 B.                  C.                 D.

11. 难度：中等

公差不为0的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（   ）

A.2                   B.4                  C.8                   D.16

12. 难度：中等

在中，，,是边上的点，且,,则（   ）

A.                   B.1                   C.                  D.2

二、填空题

13. 难度：中等

已知直线经过圆的圆心,则的最小值为    .

14. 难度：简单

利用计算机产生0~1之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为    .

15. 难度：中等

若函数，，则的大小关系为    .

16. 难度：困难

已知,,动点满足,若双曲线的渐近线与动点的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是         .

三、解答题

17. 难度：困难

已知函数.

（1）求的值；

（2）求使成立的的取值集合.

18. 难度：中等

某校从参加高三年级期中考试的学生中随机统计了40名学生的政治成绩,这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,据此绘制了如图所示的样本频率分布直方图.

（1）求成绩在[80,90）的学生人数；

（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生,求至少有1 名学生成绩在[90,100]的概率.

19. 难度：困难

如图，在四棱锥中，平面，，

（1）若为的中点,求证:平面；

（2）求三棱锥的体积.

20. 难度：压轴

已知椭圆的右焦点为，且点 在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点做圆的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴，轴上的截距分别为，证明:为定值.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程分别为为参数和为参数.

（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并指出是何种曲线；

（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的交点所确定的直线的极坐标方程.