Question

已知函数.

（1）求的值；

（2）求使成立的的取值集合.

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）直接代入解析式即可；（2）由两角差的余弦公式，及正余弦二倍角公式和辅助角公式得，转化为，利用余弦函数图象得

，，从而求解．

试题解析：（1）

＝

＝.

（2）f（x）＝cos x·

＝cos x·

＝.

f（x）＜等价于，即.

于是2kπ＋＜2x－＜2kπ＋，k∈Z. 解得kπ＋＜x＜kπ＋，k∈Z.

故使f（x）＜成立的x的取值集合为.

考点：1、二倍角公式；2、辅助角公式；3、余弦函数图象与性质．