Question

已知,,动点满足,若双曲线的渐近线与动点的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是         .

Answer

【解析】

试题分析：根据条件，可得点的轨迹方程，求出双曲线的渐近线方程，运用圆心到直线的距离大于半径，得到，再由，得出离心率，又双曲线离心率，所以，所以答案应填：．

考点：双曲线的离心率．

【思路点晴】本题主要考查的是求轨迹方程和双曲线的简单几何性质，及圆与直线的位置关系，属于难题．本题利用条件得出动点的轨迹方程为圆，要求圆与双曲线的渐近线无公共点，根据对称性不妨取渐近线，即圆与无公共点，利用圆心到直线的距离与半径的关系，可求出，根据双曲线的离心率公式得出其范围．