Question

某校从参加高三年级期中考试的学生中随机统计了40名学生的政治成绩,这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,据此绘制了如图所示的样本频率分布直方图.

（1）求成绩在[80,90）的学生人数；

（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生,求至少有1 名学生成绩在[90,100]的概率.

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据频率直方图可知其频率为，计算学生人数；（2） 设表示事件“在成绩大于等于分的学生中随机选两名学生,至少有名学生成绩在区间内”,由已知和（1）的结果可知成绩在区间内的学生有人,记这四个人分别为,成绩在区间内的学生有人,记这两个人分别为，分别写出事件空间及事件，得到概率．

试题解析：（1）因为各组的频率之和为1,所以成绩在区间[80,90）的频率为

1-（0.005×2+0.015+0.020+0.045）×10=0.1,

所以,40名学生中成绩在区间[80,90）的学生人数为40×0.1=4（人）.

（2）设A表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生,至少有1名学生成绩在区间[90,100]内”,

由已知和（1）的结果可知成绩在区间[80,90）内的学生有4人,记这四个人分别为a,b,c,d,成绩在区间[90,100]内的学生有2人,记这两个人分别为e,f,则选取学生的所有可能结果为:

（a,b）,（a,c）,（a,d）,（a,e）,（a,f）,（b,c）,（b,d）,（b,e）,（b,f）,（c,d）,（c,e）,（c,f）,（d,e）,（d,f）,（e,f）,基本事件数为15,事件“至少1名学生成绩在区间[90,100]内”的可能结果为:

（a,e）,（a,f）,（b,e）,（b,f）,（c,e）,（c,f）,（d,e）,（d,f）,（e,f）,基本事件数为9,所以.

考点：1、频率分布直方图；2、古典概型．