2016届山东省济宁市高三下学期3月模拟考试理数试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合 ,则（  ）

A．      B．         C．         D．

2. 难度：简单

已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（  ）

A．第一象限           B．第二象限         C．第三象限         D．第四象限

3. 难度：简单

函数的定义域为（  ）

A．         B．        C．       D．

4. 难度：简单

某产品在某零售摊位的零售价（单位：元）与每天的销售量（单位：个）的统计资料如下表所示，

由表可得回归直线方程中的，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（    ）

A．26个          B．27个          C．28个         D．29个

5. 难度：简单

有下列三个结论：

①命题“”的否定是“”；

② “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件；

③随机变量服从正态分布，且，则

其中正确结论的个数是（  ）

A．0个           B．1个         C．2个           D．3个

6. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，如果输入的，那么输出的的最大值为（   ）

A．0            B．1            C．2            D．3

7. 难度：简单

已知函数，下面结论中错误的是（    ）

A. 函数的最小正周期为    B. 函数的图象关于对称

C. 函数的图象可由的图象向右平移个单位得到    D. 函数在区间上是增函数

8. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A．             B．             C．                  D．

9. 难度：中等

将4名大学生分配到三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求不到学校，则不同的分配方案共有（  ）

A．36种               B．30种                C．24种                D．20种

10. 难度：困难

已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）

A．      B．        C．       D．

二、填空题

11. 难度：简单

如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2个小组的频数为10，则抽取的学生人数为             ．

12. 难度：中等

在中，若为边的三等分点，则             ．

13. 难度：中等

若的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为，则直线与曲线所围成的封闭区域面积为             ．

14. 难度：简单

已知，满足，则的最大值为              ．

15. 难度：中等

若函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是            ．

三、解答题

16. 难度：简单

某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表

（1）根据上表求出函数的解析式；

（2）设的三个内角的对边分别为，且为的面积，求的最大值

17. 难度：中等

甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点，在点处投中一球得2分，不中得0分；在距篮筐3米线外设一点，在点处投中一球得3分，不中得0分，已知甲、乙两人在点投中的概率都是，在点投中的概率都是，且在两点处投中与否的相互独立，设定甲、乙两人先在处各投篮一次，然后在处各投篮一次，总得分高者获胜

（1）求甲投篮总得分的分布列和数学期望；

（2）求甲获胜的概率

18. 难度：困难

如图甲，圆的直径，圆上两点在直径的两侧，使，沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，根据图乙解答下列各题：

（1）若点是弧的中点，证明：平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值

19. 难度：简单

已知等差数列的前项和为，且，数列的前项和为，且

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，求数列的前项和

20. 难度：中等

已知曲线上的任意点到点的距离比它到直线的距离小1，

（1）求曲线的方程；

（2）点的坐标为，若为曲线上的动点，求的最小值

（3）设点为轴上异于原点的任意一点，过点作曲线的切线，直线分别与直线及轴交于，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：当点在轴上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？请证明你的结论

21. 难度：简单

定义在上的函数满足，函数（其中为常数），若函数在处的切线与轴垂直

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调区间；

（3）若满足恒成立，则称比更靠近，在函数有极值的前提下，当时，比更靠近，试求的取值范围