Question

甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点，在点处投中一球得2分，不中得0分；在距篮筐3米线外设一点，在点处投中一球得3分，不中得0分，已知甲、乙两人在点投中的概率都是，在点投中的概率都是，且在两点处投中与否的相互独立，设定甲、乙两人先在处各投篮一次，然后在处各投篮一次，总得分高者获胜

（1）求甲投篮总得分的分布列和数学期望；

（2）求甲获胜的概率

Answer

（1）的分布列为（2）甲获胜的概率

【解析】

试题分析：（1）由已知得的可能取值为0，2，3，5，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和．

（2）由（1）得乙投篮总得分的分布列，由此能求出甲获胜的概率．

试题解析：（1）设“甲在点投中”为事件，“甲在点投中”为事件，

根据题意，的可能取值为0,2,3,5，则

所以的分布列为

（2）同理，乙的总得分的分布列为

甲获胜包括：甲得2分、3分、5分三种情形，这三种情形之间彼此互斥

因此，所求事件的概率为

考点：离散型随机变量的分布列及其期望