2016届海南中学高三考前高考模拟十一文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则的子集的个数是（   ）

A． 1                  B． 2                   C．4                  D． 8

2. 难度：简单

已知为虚数单位，则复数=（   ）

A．                 B．

C．                D．

3. 难度：困难

已知函数关于直线对称，且周期为2，当时，，则（   ）

A．0                B．                C．                  D．1

4. 难度：简单

已知，则“”是“”的（   ）

A．充分而不必要条件      B．必要而不充分条件

C．充要条件              D．既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（   ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

6. 难度：简单

若直线与直线平行，则的值为（   ）

A． -2                  B． -1                  C．                  D． 1

7. 难度：中等

某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（   ）

A．10                     B．9                    C．8                       D．7

8. 难度：中等

依次连接正六边形各边的中点，得到一个小正六边形，再依次连接这个小正六边形各边的中点，得到一个更小的正六边形，往原正六边形内随机撒一粒种子，则种子落在最小的正六边形内的概率为（   ）

A．               B．               C．                 D．

9. 难度：简单

已知等差数列的前项和为，，定义为数列的前项奇数项之和，则（   ）

A．             B．

C．               D．

10. 难度：简单

设均为正数，且，则的最小值为（   ）

A．16                       B．15                     C．10                       D．9

11. 难度：中等

在中，角所对的边分别为，已知，且，则面积的最大值为（   ）

A．2                 B．1                C．                D．

12. 难度：压轴

如图所示，已知椭圆的左、右焦点分别为，点与的焦点不重合，分别延长到，使得，，是椭圆上一点，延长到，若，则（   ）

A． 10              B．5              C． 6                 D． 3

二、填空题

13. 难度：简单

函数的定义域为         .

14. 难度：简单

下图是一个算法的流程图，则最后输出的值为         .

15. 难度：简单

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是         .

16. 难度：中等

已知数列为等比数列，若，则的值为         .

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在上的值域.

18. 难度：中等

某市为增强市民的环境保护意识，征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第一组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3,4,5组各

抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的条件下，该市决定从3,4组抽取的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组

至少有一名志愿者被抽中的概率.

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱中，分别是的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，试在上找一点，使平面，并证明你的结论.

四、填空题

20. 难度：中等

已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点.

（1）若直线过焦点，且与抛物线交于两点，若是的一个靠近点的三等分点，且点的横坐标为1，弦长时，求抛物线的方程；

（2）在（1）的条件下，若是抛物线上位于曲线（为坐标原点，不含端点）上的一点，求的最大面积.

五、解答题

21. 难度：中等

设函数.

（1）当时，求函数曲线在区间上的最值；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲

如图所示，为圆的切线，为切点，交圆于两点，，的角平

分线与和圆分别交于点和.

（1）求证：；

（2）求的值.

六、填空题

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）若分别是曲线和上的任意一点，求的最小值.

七、解答题

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知为非零实数，且，.

（1）求证：；

（2）求实数的取值范围.