选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点为极点，
轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若
分别是曲线和上的任意一点，求
的最小值.
选修4-1：几何证明选讲
如图所示，
为圆
的切线，
为切点，
交圆
于
两点，
，
的角平
分线与
和圆分别交于点
和
.
（1）求证：
；
（2）求
的值.
设函数
.
（1）当
时，求函数曲线
在区间
上的最值；
（2）若
恒成立，求实数
的取值范围.
已知抛物线
的焦点为
，
为
上异于原点的任意一点.
（1）若直线
过焦点
，且与抛物线
交于
两点，若
是
的一个靠近点
的三等分点，且点
的横坐标为1，弦长
时，求抛物线
的方程；
（2）在（1）的条件下，若
是抛物线上位于曲线
（
为坐标原点，不含端点）上的一点，求
的最大面积.
如图，在直三棱柱
中，
分别是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，试在
上找一点
，使
平面
，并证明你的结论.
某市为增强市民的环境保护意识，征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第一组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3,4,5组各
抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该市决定从3,4组抽取的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组
至少有一名志愿者被抽中的概率.
