Question

如图，在直三棱柱中，分别是的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，试在上找一点，使平面，并证明你的结论.

Answer

（1）证明见解析；（2）点为的中点.

【解析】

试题分析：（1）取的中点，连接，可证得，根据线面平行的判定定理即可证得平面即平面；（2）作交于，延长交于，连接，可证得平面，所以点即为所求的点.

试题解析：（1）证明：如图，连结（为的中点），由分别为的中点，可得，又因为平面，平面，所以平面，所以由是直三棱柱，从而有平面.

（2）【解析】
作交于，延长交于，连接，则平面，点即为所求.因为平面，又平面，所以.又，,所以平面.此时点为的中点.

考点：空间中直线与平面的平行与垂直关系的证明.