Question

某市为增强市民的环境保护意识，征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第一组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3,4,5组各

抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的条件下，该市决定从3,4组抽取的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组

至少有一名志愿者被抽中的概率.

Answer

（1）应从第，，组中分别抽取人，人，人；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据频率分布直方图中矩形的面积表示频率得到第组的频率乘以总体人数即得各组的人数，再根据分层抽样按各层在总体中所占比例抽取的原则乘以抽取的样本容量即得从第，，组中分别抽取的人数；（2）可记第组的名志愿者为，第组的名志愿者为，分别列举出从人中任取人的所有取法，找出抽出的两名志愿者中至少有一名来自第的取法，作比即可所求的概率.

试题解析：（1）由频率直方图可知：第3组的人数为，

第4组的人数为，

第5组的人数为，

所以用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：，第4组：，第5组：，

所以应从第3,4,5组中分别抽取3人，2人，1人.

（2）记第3组的3名志愿者为，第4组的2名志愿者为.

则5名志愿者中抽取2名志愿者有：，

，共10种，

其中第4组的2名志愿者为，至少有一名志愿者被抽中的有：共有7种.

所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为.

考点：频率分布直方图、分层抽样及古典概型中某事件的概率.