2016届四川省高三下三诊考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合,.若,则实数（  ）

A.4           B.3           C.2           D.1

2. 难度：中等

复平面内,复数,则复数对应的点位于（   ）

A.第一象限                        B.第二象限

C.第三象限                        D.第四象限

3. 难度：简单

下列函数中,在定义域内是奇函数,且在区间(-1,1)内仅有一个零点的函数是（  ）

A.                        B.

C.                       D.

4. 难度：简单

为了得到的图象,只需将的图象沿x轴(   )

A.向左平移个单位           B.向右平移个单位

C.向左平移个单位           D.向右平移个单位

5. 难度：简单

执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的M等于（ ）

A.3           B.           C.              D.

6. 难度：中等

若则下列等式不正确的是（  ）

A.            B.     

C.         D.

7. 难度：简单

已知点A为抛物线C:x²=4y上的动点(不含原点),过点A的切线交x轴于点B,设抛物线C的焦点为F,则∠ABF一定是(  )

A.钝角                      B.锐角

C.直角                      D.上述三种情况都可能

8. 难度：中等

已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,其俯视图如下所示：则下列命题中正确的是(   )

A.四棱锥四个侧面中不存在两组侧面互相垂直

B.四棱锥的四个侧面可能全是直角三角形

C.若该四棱锥的左视图为直角三角形,则体积为

D.若该四棱锥的正视图为正方形,则四棱锥的侧面积为

9. 难度：中等

已知0<a<b,函数,则对于任意且,使恒成立的函数g(x)可以是（  ）

A.                B.

C.                 D.

10. 难度：困难

如图,曲线Γ在顶点为O的角α的内部,A、B是曲线Γ上任意相异两点,且α≥∠AOB,我们把满足条件的最小角叫做曲线Γ相对于点O的“确界角”.已知O为坐标原点,曲线C的方程为,那么它相对于点O的“确界角”等于（          ）

A.                   B.              C.                 D.

二、填空题

11. 难度：简单

.

12. 难度：中等

在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=,点P是线段BD上的一点,则等于         .

13. 难度：中等

已知由不等式组所确定的平面区域为,则能够覆盖区域的最小圆的方程为     .

14. 难度：中等

如图,无人机在离地面高200m的A处,观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN为_________m.

15. 难度：困难

设为两个不同的点,直线l:ax+by+c=0,.有下列命题：

①不论为何值,点N都不在直线l上；

②若直线l垂直平分线段MN,则=1；

③若=-1,则直线l经过线段MN的中点；

④若>1,则点M、N在直线l的同侧且l与线段MN的延长线相交.

其中正确命题的序号是           （写出所有正确命题的序号）.

三、解答题

16. 难度：中等

已知等差数列的前项和为,且满足.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若且成等比数列,求正整数的值.

17. 难度：中等

设关于的方程.

（Ⅰ）若m∈{1,2,3}，n∈{0,1,2}，求方程有实根的概率；

（Ⅱ）若m、n∈{-2,-1,1,2}，求当方程有实根时，两根异号的概率.

18. 难度：简单

已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）设，求的值.

19. 难度：中等

如图，在三棱柱中，平面，，，.

（Ⅰ ）过的截面交于点,若为等边三角形,求出点的位置；

（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，求四棱锥与三棱柱的体积比.

20. 难度：困难

已知离心率为的椭圆C:经过点(0,-1),且F₁、F₂分别是椭圆C的左、右焦点,不经过F₁的斜率为k的直线l与椭圆C相交于A、B两点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）如果直线AF₁、l、BF₁的斜率依次成等差数列,求k的取值范围,并证明AB的中垂线过定点.

21. 难度：中等

函数.

（Ⅰ）当时，求的单调区间；

（Ⅱ）若，对任意的有恒成立，求实数b的取值范围.