Question

设为两个不同的点,直线l:ax+by+c=0,.有下列命题：

①不论为何值,点N都不在直线l上；

②若直线l垂直平分线段MN,则=1；

③若=-1,则直线l经过线段MN的中点；

④若>1,则点M、N在直线l的同侧且l与线段MN的延长线相交.

其中正确命题的序号是           （写出所有正确命题的序号）.

Answer

①③④

【解析】

试题分析：①因为中，，所以点不在直线上，本选项正确；

②当时，根据，得到，化简得，即直线的斜率为，又直线的斜率为，①知点不在直线上，得到直线与直线平行，

当时，根据，得到，化简得：，直线与直线的斜率不存在，都与轴平行，①知点不在直线上，得到直线与直线平行，综上，当时，直线与直线平行，本选项错误；

③当时，，化简得：，而线段的中点坐标为，所以直线经过线段的中点，本选项正确；

④当时，，即，所以点在直线的同侧，且，得到点到直线的距离不等，所以延长线于直线相交，本选项正确，所以命题正确的是①③④，故填：①③④.

考点：1.命题；2.直线.

【方法点睛】主要考察了直线的相关问题，属于中档题型，问题是涉及比较新颖，所以需正确转化每个选项与题干的关系，问题的出发点就是条件的变形，每一次等价变形就是对每一个题干的正确理解，并且能正确转化为直线的相关性质的几何意义，设计的比较巧妙，但考察的还是基础问题.