Question

如图,曲线Γ在顶点为O的角α的内部,A、B是曲线Γ上任意相异两点,且α≥∠AOB,我们把满足条件的最小角叫做曲线Γ相对于点O的“确界角”.已知O为坐标原点,曲线C的方程为,那么它相对于点O的“确界角”等于（          ）

A.                   B.              C.                 D.

Answer

D

【解析】

试题分析：如图得到函数的图像，当时，曲线的渐近线是，与轴正半轴的夹角是，当时，设过原点的直线与曲线切于点，那么需满足，解得，即,切线与轴正半轴的夹角是，那么曲线相对于原点的“确界角”等于，故选D.

考点：1.函数图像的应用；2.导数.

【思路点睛】本题是函数图像的应用问题，属于中档题型，本题的两个关键，一个是审题清楚，能读懂题，二是正确画图，通过图像确定曲线相对于原点的“确界角”是哪两条直线的夹角，弄清这两点，就好入手答题了，问题的重点是求过原点的曲线的切线，对于求曲线的切线问题，首先要设切点，根据导数的几何意义，先求出切点，就好求切线了，弄清楚这三步，问题就迎刃而解了.