Question

设关于的方程.

（Ⅰ）若m∈{1,2,3}，n∈{0,1,2}，求方程有实根的概率；

（Ⅱ）若m、n∈{-2,-1,1,2}，求当方程有实根时，两根异号的概率.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）所有与的组合情况有种，其中满足方程有实根，需要，计算其中满足条件的情况种数，根据古典概型计算概率；（Ⅱ）若方程有实根，需满足，所以首先计算满足的情况种数，若两根异号，还需满足，计算有实根的条件下，满足的情况种数，再根据古典概型计算概率.

试题解析：方程有实根，即，

（Ⅰ）m与n的所有可能结果为9种.

为使，则当m=3时，n=0，1，2；

当m=2时，n=0，1，2；

当m=1时，n=0，1.

共有8种结果.

方程有实根的概率

(Ⅱ)由条件知，在的条件下，求n<0的概率.

当m=-2时，n=-2，-1，1， 2；

当m=-1时，n=-1，1；

当m=1时，n=-1，1；

当m=2时，n=-2，-1，1，2.

共有12种结果. ……9分

其中使n为负数的，只的6种情况，故所求概率等于

考点：1.古典概型；2.二次方程.