Question

已知等差数列的前项和为,且满足.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若且成等比数列,求正整数的值.

Answer

（Ⅰ）;(Ⅱ).

【解析】

试题分析：（Ⅰ）运用等差数列的性质，计算，然后再根据，代入即可求得结果；（Ⅱ）根据和，求得等差数列的公差，进而求得等差数列的通项公式，和前项和公式，根据所给三项成等比数列，得到，整理为关于的方程，求得正整数的值.

试题解析：(Ⅰ)因为在等差数列中有，.

所以.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，且，所以，

于是，

所以.又，，

由已知可得，即，

整理得，.

解得(舍去)或.故.

考点：1.等差数列的性质；2.等比数列的性质.