2016届黑龙江省高三下学期开学考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合 M ={x|}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =（   ）

A．[1,2]   B．[1,2）    C．[2,3]      D．[2,3]

2. 难度：简单

设复数满足则＝（     ）

A.         B.            C.          D.

3. 难度：简单

（   ）

A、充分而不必要条件          B、必要而不充分条件

C、充要条件                 D、既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（    ）

A．           B．           C．4            D．6

5. 难度：简单

已知定义在上的函数，记，，，则的大小关系为（   ）

A、        B、        C、         D、

6. 难度：简单

若满足约束条件,则的取值范围是（     ）

A.        B.        C.        D.

7. 难度：中等

在等差数列中，，则数列前项的和等于 （  ）

A.24           B.48            C.72          D.108

8. 难度：简单

已知一棱锥的三视图如图所示,其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形,正视图为直角梯形,则该棱锥的体积为（     ）

A.8            B.16            C.32          D.48

9. 难度：简单

要得到函数y=cosx的图像，只需将函数y=sin（2x+）的图像上所有的点的  （    ）

A.横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再向左平行移动 个单位长度

B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度

D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是（   ）

A．         B.          C．           D.

11. 难度：简单

已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（     ）

A、           B、        C、        D、

12. 难度：中等

已知方程在上有两个不同的解，（＜），则下面结论正确的是 （  ）

A．                 

B．

C．                 

D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量夹角为 ，且；则             .

14. 难度：简单

已知，且，则的最小值为              .

三、选择题

15. 难度：困难

已知F₁，F₂是双曲线 （a>0，b>0）的左、右焦点，点P在双曲线上且不与顶点重合，过F₂作∠F₁PF₂的角平分线的垂线，垂足为A．若|OA|＝b，则该双曲线的离心率为________．

四、填空题

16. 难度：困难

定义区间长度为，已知函数的定义域与值域都是，则区间取最大长度时的值为___________.

五、解答题

17. 难度：困难

设f（x）=²（x+）

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若f（）=0,a=1,求△ABC面积的最大值。

18. 难度：中等

已知数列满足

（1）求数列的通项公式;

（2）设为数列的前项和,求证:

19. 难度：困难

如图，在四棱锥S － ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA =AB=BC =2，AD =1．M是棱SB的中点．

（Ⅰ）求证：AM∥面SCD；

（Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；

（Ⅲ）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为，求sin的最大值

20. 难度：压轴

已知顶点为原点O的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，与在第一和第四象限的交点分别为A、B．

（1）若△AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程；

（2）若，求椭圆的离心率；

（3）点为椭圆上的任一点，若直线、分别与轴交于点和，证明：．

21. 难度：压轴

定义在上的函数满足，．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调区间；

（3）如果、、满足，那么称比更靠近．当且时，试比较和哪个更靠近，并说明理由．

22. 难度：中等

如图所示，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，过A点作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O₁、⊙O₂于点D、E，DE与AC相交于点P

（1）求证：AD∥EC；

（2）若AD是⊙O₂的切线，且PA＝6，PC＝2，BD＝9，求AD的长．

23. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系。已知直线l的方程为，曲线 （是参数）。

（1）求直线l的直角坐标方程与曲线W的普通方程；

（2）若点P在直线l上，Q在曲线W上，求的最小值．

24. 难度：中等

已知函数f（x）＝|x＋1|－2|x－a|，a>0.

（1）当a＝1时，求不等式f（x）>1的解集；

（2）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．