Question

已知函数f（x）＝|x＋1|－2|x－a|，a>0.

（1）当a＝1时，求不等式f（x）>1的解集；

（2）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．

Answer

（1）（2）（2，＋∞）

【解析】

试题分析：（1）理解绝对值的几何意义，表示的是数轴的上点到原点的距离, （2） 分类讨论，分三部分进行讨论；求得不等式f（x）的解集；

（2）由题设写出函数的解析式，再求出所以函数f（x）的图象与x轴围成的三角形的三个顶点坐标，

可得△ABC的面积表达式，求出 a的取值范围．

试题解析：（1）当a＝1时，f（x）>1化为|x＋1|－2|x－1|－1>0.

当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；

当－10，解得；

当x≥1时，不等式化为－x＋2>0，解得1≤x<2.

所以f（x）>1的解集为

（2）由题设可得，

所以函数f（x）的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为，B（2a＋1，0），

C（a，a＋1），△ABC的面积为（a＋1）2. 由题设得（a＋1）2>6，故a>2.

所以a的取值范围为（2，＋∞）．

考点：解绝对值不等式及求参数的取值范围.