Question

设f（x）=²（x+）

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若f（）=0,a=1,求△ABC面积的最大值。

Answer

（Ⅰ）的单调递增区间是（），单调递减区间是（），（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用降幂公式及两角和与差的公式，将函数解析式化为,把看作整体，求出函数 f（x）的单调区间；

（Ⅱ）由f（）=0可得由A是锐角，可得 ，由余弦定理及基本不等式可求出△ABC面积的最大值

试题解析：（Ⅰ）由题意

由

可得

由

得

所以的单调递增区间是（）

单调递减区间是（）

（Ⅱ）

由题意A是锐角，所以

由余弦定理：

，且当时成立

面积最大值为

【方法点睛】（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，.求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方； （2）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;（3）在三角形中，注意隐含条件；（4）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式.

考点：三角函数的单调区间及余弦定理三角形面积公式.