2016届四川省高三10月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合，，则（   ）

（A）             （B）       （C）         （D）

2. 难度：中等

已知复数，为的共轭复数，则的值为（   ）

（A）       （B）      （C）        （D）

3. 难度：简单

设向量，，则“”是“∥”的（   ）

（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件   

（D）既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

函数 （其中）的图象如图所示，则函数的大致图象是（   ）

5. 难度：简单

《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织________尺布.（不作近似计算）（   ）

（A）          （B）            （C）         （D）

6. 难度：简单

下列函数中，在上为增函数的是（   ）

（A）                

（B）

（C）                   

（D）

7. 难度：简单

若执行右面的程序框图，输出S的值为（   ）

（A）          （B）        （C）3             （D）2

8. 难度：简单

一个盒子装有4只产品，其中有3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样，若第一次取到的是一等品，则第二次取到的是一等品的概率是（   ）

（A）                （B）            （C）             （D）

9. 难度：简单

如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（   ）

（A）              （B）          （C）           （D）

10. 难度：简单

函数 在一个周期内的图象如图所示，，在轴上，为图象上的最低点，为该函数图象的一个对称中心，与D关于点对称，在轴上的投影为，则的值为（   ）

（A）   

（B） 

（C）  

（D）

11. 难度：简单

是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点．若，则的离心率是（   ）

（A）          （B）           （C）           （D）

12. 难度：中等

已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是（   ）

（A）         （B）         （C）       （D）

二、填空题

13. 难度：中等

二项式的展开式中的常数项是          ．

14. 难度：简单

设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为        ．

15. 难度：简单

设为等比数列的前项和，若，且成等差数列，则_____．

16. 难度：中等

已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________．

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的所对的边分别为，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的最大值．

18. 难度：中等

如图，在中，已知，在上，且，又平面，，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

19. 难度：中等

成都某单位有车牌尾号为3的汽车A和尾号为7的汽车B，两车分属于两个独立业务部门.对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5.成都地区汽车限行规定如下：

车尾号	1和6	2和7	3和8	4和9	5和0
限行日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五

现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车相互独立．

（Ⅰ）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；

（Ⅱ）设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E（X）．

20. 难度：中等

已知椭圆的离心率，且过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）椭圆长轴两端点分别为、，点为椭圆上异于、的动点，定直线与直线、

分别交于、两点，又，过 、、三点的圆是否过轴上不同于点的定点？若经

过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数．

（Ⅰ）若为的极值点，求实数的值；

（Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围；

（III）当时，方程有实根，求实数的最大值．

22. 难度：中等

选修4—1：几何证明选讲

如图所示，为⊙的直径，为弧的中点，为的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：．

23. 难度：简单

选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程（为参数，）．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）若直线过定点，求直线被曲线截得的线段的长．

24. 难度：中等

选修4—5：不等式选讲

已知函数．

（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）若不等式恒成立，求实数的取值范围．