选修4—5:不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)当时,解不等式;
(Ⅱ)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程(为参数,).
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)若直线过定点,求直线被曲线截得的线段的长.
选修4—1:几何证明选讲
如图所示,为⊙的直径,为弧的中点,为的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:.
已知函数.
(Ⅰ)若为的极值点,求实数的值;
(Ⅱ)若在上为增函数,求实数的取值范围;
(III)当时,方程有实根,求实数的最大值.
已知椭圆的离心率,且过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)椭圆长轴两端点分别为、,点为椭圆上异于、的动点,定直线与直线、
分别交于、两点,又,过 、、三点的圆是否过轴上不同于点的定点?若经
过,求出定点坐标;若不经过,请说明理由.
成都某单位有车牌尾号为3的汽车A和尾号为7的汽车B,两车分属于两个独立业务部门.对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计,在非限行日,A车日出车频率0.6,B车日出车频率0.5.成都地区汽车限行规定如下:
车尾号 | 1和6 | 2和7 | 3和8 | 4和9 | 5和0 |
限行日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
现将汽车日出车频率理解为日出车概率,且A,B两车出车相互独立.
(Ⅰ)求该单位在星期一恰好出车一台的概率;
(Ⅱ)设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和,求X的分布列及其数学期望E(X).