选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线
的极坐标方程为
，直线
的参数方程
（
为参数，
）．
（1）求曲线
的直角坐标方程；
（2）若直线
过定点
，求直线
被曲线
截得的线段
的长．
选修4—1：几何证明选讲
如图所示，
为⊙
的直径，
为弧
的中点，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
．
已知函数
．
（Ⅰ）若
为
的极值点，求实数
的值；
（Ⅱ）若
在
上为增函数，求实数
的取值范围；
（III）当
时，方程
有实根，求实数
的最大值．
已知椭圆
的离心率
，且过点
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）椭圆长轴两端点分别为
、
，点
为椭圆上异于、的动点，定直线
与直线
、
分别交于
、
两点，又
，过
、、三点的圆是否过
轴上不同于点
的定点？若经
过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．
成都某单位有车牌尾号为3的汽车A和尾号为7的汽车B，两车分属于两个独立业务部门.对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5.成都地区汽车限行规定如下：
车尾号 | 1和6 | 2和7 | 3和8 | 4和9 | 5和0 |
限行日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车相互独立．
（Ⅰ）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；
（Ⅱ）设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E（X）．
如图，在
中，已知
，
在
上，且
，又
平面
，
，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
