2011-2012学年陕西省西安市雁塔区西科中学高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z=在复平面上对应的点位于第（ ）象限．
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

复数z=（1+sinθ）+（cosθ-sinθ）i是实数，θ∈[0，2π]，则θ=（ ）
A．或
B．或
C．或
D．或

3. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=，a₂=，a₃=，…猜想{a_n}的通项公式为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）•…•（n+n）=2ⁿ•1•3•…•（2n-1）”，当“n从k到k+1”左端需增乘的代数式为（ ）
A．2k+1
B．2（2k+1）
C．
D．

5. 难度：中等

若曲线y=f（x）在点（x，f（x））处的切线方程为y=2x-1，则（ ）
A．f′（x）=0
B．f′（x）＞0
C．f′（x）＜0
D．f′（x）不存在

6. 难度：中等

函数y=f（x）在一点的导数为0是函数y=f（x）在这点取得极值的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

7. 难度：中等

的值是（ ）
A．ln
B．ln8
C．ln2
D．ln4

8. 难度：中等

若f（x）=cos²2x则f′（x）=（ ）
A．4sin2
B．4cos2
C．-2cos4
D．-2sin4

9. 难度：中等

下列四条曲线y=sinx，y=cosx，x=-，x=围成的区域面积是（ ）
A．
B．2
C．0
D．

10. 难度：中等

曲线f（x）=（x-2）（x³-1）在点（1，0）处的切线方程为（ ）
A．3x+y-3=0
B．3x-y-1=0
C．x-y+1=0
D．x+y-1=0

二、填空题

11. 难度：中等

若复数z=a²-1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，则|z|=    ．

12. 难度：中等

观察下列等式：1³+2³=（1+2）²，1³+2³+3³=（1+2+3）²，1³+2³+3³+4³=
（1+2+3+4）²，…，根据上述规律，第四个等式为    ．

13. 难度：中等

定积分=    ．

14. 难度：中等

设a＞0，函数f（x）=x³-ax在（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知复数z=（m²-2m-3）+（m²-3m-4）i，求实数m的值使z为纯虚数．

16. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=，a₄=，求{a_n}通项公式．

17. 难度：中等

求抛物线y²=2x与直线y=4-x围成的平面图形的面积．

18. 难度：中等

设函数f（x）=x³+bx²+cx（x∈R），若g（x）=f（x）-f′（x）是奇函数
（1）求b，c的值；
（2）求g（x）的单调区间．

19. 难度：中等

已知中至少有一个小于2．