Question

复数z=（1+sinθ）+（cosθ-sinθ）i是实数，θ∈[0，2π]，则θ=（ ）
A．或
B．或
C．或
D．或

Answer

如果一个复数是实数，则它的虚部为0．由此可得cosθ-sinθ=0，整理得tanθ=1，结合θ∈[0，2π]，即可得到θ的大小．
【解析】
∵复数z=（1+sinθ）+（cosθ-sinθ）i是实数，
∴cosθ-sinθ=0，可得sinθ=cosθ
两边都除以cosθ，得tanθ=1
∵θ∈[0，2π]，
∴θ=或
故选B